O princípio mágico da tira de Möbius (aplicação da tira de Möbius na vida)

A matemática de objetos aparentemente simples pode ser surpreendentemente confusa. Não há melhor exemplo disso do que o cinturão de Möbius.

É um objeto unilateral que pode ser torcido um pedaço de papel e conecte suas pontas com fita adesiva. Se você seguir o círculo com o dedo, acabará voltando ao ponto de partida, tocando toda a superfície do círculo durante a jornada. A banda de Möbius é um dos exemplos clássicos de topologia.

Um desses princípios é a não orientabilidade, o que significa que os matemáticos não podem atribuir coordenadas a um objeto, como para cima, para baixo ou para a esquerda e para a direita. Este princípio tem alguns resultados interessantes, porque os cientistas não têm certeza se o universo tem direcionalidade.

Isso cria um cenário confuso: se um foguete que transporta astronautas voa no espaço por tempo suficiente e depois retorna, assumindo que o universo não é orientável, então todos os astronautas É possível voltar no sentido inverso.

Em outras palavras, os astronautas voltarão como imagens espelhadas de seu antigo eu, completamente de cabeça para baixo. Seu coração estará do lado direito em vez do esquerdo e eles podem ser canhotos em vez de destros.

Se um dos astronautas perder a perna direita antes do voo, ele perderá a perna esquerda no retorno. Isto é o que acontece quando você atravessa uma superfície não orientável como a faixa de Möbius.

Esperamos que você esteja surpreso - pelo menos um pouco - de que precisamos dar um passo atrás. O que são tiras de Möbius? Como um objeto com matemática tão complexa foi criado simplesmente torcendo um pedaço de papel?

História da tira de Möbius

Cintos de Möbius foram descobertos pela primeira vez em 1858 por um matemático alemão chamado August Möbius, que estava trabalhando em teoria geométrica. Embora Möbius seja amplamente creditado pela descoberta (a banda leva o nome dele), ela foi descoberta quase simultaneamente por um matemático chamado John Lister.

A faixa em si é simplesmente definida como uma superfície unilateral não orientável, que é criada pela adição de uma faixa meio torcida. Uma tira de Möbius pode ser qualquer tira com um número ímpar de meias torções, o que resulta em uma tira de Möbius com apenas um lado e apenas uma aresta.

Esta fita unilateral fascinou artistas e matemáticos desde a sua descoberta. Fascinou até mesmo MC Escher, que criou sua famosa obra "Möbius Comics I e II".

A descoberta da banda de Möbius também é a base para a formação do campo da topologia matemática.A topologia matemática estuda as propriedades geométricas que permanecem inalteradas quando um objeto é deformado ou esticado. A topologia é crucial para certas áreas da matemática e da física, como equações diferenciais e teoria das cordas.

Por exemplo, de acordo com princípios topológicos, uma xícara é na verdade um donut.

Usos práticos da Faixa de Möbius

A Faixa de Möbius é mais do que apenas uma grande teoria matemática: ela tem algumas aplicações práticas interessantes, seja como auxílio didático para objetos mais complexos, ainda na máquina.

Por exemplo, como as correias Möbius são fisicamente unilaterais, o uso de correias Möbius em correias transportadoras e outras aplicações garante que a própria correia não sofra desgaste irregular ao longo de sua vida útil.

NJ Wildberger, professor associado da Escola de Matemática da Universidade de Nova Gales do Sul, na Austrália, explicou em uma série de palestras que as correias de transmissão das máquinas são frequentemente torcidas "intencionalmente para que as correias fiquem uniformes". ambos os lados." Desgaste." As bandas de Möbius também podem ser vistas na arquitetura, como a Ponte Five Forks, na China.

Ponte Wuchazi

Pessoas caminham na ponte Wuchazi em Chengdu, província de Sichuan, China, que foi projetada de acordo com o cinturão de Möbius.

O Dr. Edward English Jr., professor de matemática do ensino médio e ex-engenheiro óptico, disse que quando aprendeu sobre o cinturão de Möbius na escola primária, seu professor lhe pediu para fazer um de papel e coloque o cinto de Möbius nele e corte ao longo do lado comprido para criar uma tira de Möbius mais longa com duas voltas completas.

"Acho que a curiosidade e a exposição ao conceito de dois 'estados' me ajudaram quando encontrei o spin para cima e para baixo dos elétrons", disse ele, referindo-se à sua pesquisa de doutorado.

"Não é surpresa para mim que vários conceitos da mecânica quântica sejam aceitos e compreendidos, porque os quadrinhos de Möbius abriram meus olhos para essa possibilidade." Para muitas pessoas, as tiras de Möbius são uma lembrança do complexo A primeira introdução à geometria e matemática.

Como você cria uma banda de Möbius?

É fácil fazer uma banda de Möbius.

Criar uma barra Möbius é muito fácil. Simplesmente pegue um pedaço de papel, corte-o em uma tira fina e gire uma das pontas em 180 graus, ou até a metade. Em seguida, pegue um pouco de fita adesiva e conecte essa ponta à outra ponta, fazendo um laço meio torcido por dentro.

Você pode seguir melhor os princípios desse formato passando os dedos pelas laterais da tira. Você acabará percorrendo a forma, encontrando o dedo de volta ao ponto de partida.

Se você cortar uma tira de Möbius do meio, siga ao redor e você obtém um laço maior, apenas esta nova tira de Möbius é mais torcida.